Algèbre linéaire Exemples

[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 2^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 2^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 4 + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 1^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 4 + 1 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 1 + 1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 2^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 2^{2} + 1^{2}}$

Étape 2.5

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1^{2}}$

Étape 2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1}

$\sqrt{1 + 4 + 1 + 1 + 4 + 1}$

Étape 2.7

Additionnez

1

$1$ et

4

$4$ .

\sqrt{5 + 1 + 1 + 4 + 1}

$\sqrt{5 + 1 + 1 + 4 + 1}$

Étape 2.8

Additionnez

5

$5$ et

1

$1$ .

\sqrt{6 + 1 + 4 + 1}

$\sqrt{6 + 1 + 4 + 1}$

Étape 2.9

Additionnez

6

$6$ et

1

$1$ .

\sqrt{7 + 4 + 1}

$\sqrt{7 + 4 + 1}$

Étape 2.10

Additionnez

7

$7$ et

4

$4$ .

\sqrt{11 + 1}

$\sqrt{11 + 1}$

Étape 2.11

Additionnez

11

$11$ et

1

$1$ .

\sqrt{12}

$\sqrt{12}$

Étape 2.12

Réécrivez

12

$12$ comme

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

12

$12$ .

\sqrt{4 (3)}

$\sqrt{4 (3)}$

Étape 2.12.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{2^{2} \cdot 3}

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

\sqrt{2^{2} \cdot 3}

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 2.13

Extrayez les termes de sous le radical.

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

3.46410161 \dots

$3.46410161 \dots$